Я всегда думал, что "лица, постоянно проживающие в США" довольно близко переводит permanent resident, но "обладатель гринкарты" наверное действительно понятнее.

Про негарантированность лотереи я написал, потому что сам, например, устал уже объяснять, доказывать и спорить. Может действительно не стоит это так подчеркивать. Я, честно говоря не знаю статистику отказов по другим категориям (студенты, например), а здесь она все-таки значительная.

А вот про страну происхождения, я считаю, все-таки стоит написать, а то когда Россию закрывали, многие люди пропускали этот год, хотя родились в другой республике. Такая ситуация может получиться и в будущем.