Любая математическая теория, по Бертрану Расселу, является чисто словесным знанием. Сначала вводятся понятия: "точка", "прямая". Они не обязаны соответствовать никакой реальности. Затем этим понятиям назначаются свойства - аксиомы: "Через две различные точки можно провести только одну прямую". Они тоже не обязаны соответствовать никакой реальности. Любой вывод из математической теории следует читать с оговоркой: "Если введены понятия и аксиомы этой математической теории". Т.е. любая теорема любой математической теории истинна как тавтология.

Проверить математическую теорию измерением нельзя, т.к. нельзя, например, измерить расстояние между умозрительными точками. Придется оперировать реальными точками в реальном пространстве, соединенными реальной линейкой, вдоль которой перемещается реальный наблюдатель. Всеми этими вещами, от точек до наблюдателя, занимается наука физика. Постольку, поскольку она усматривает общность их свойств со свойствами умозрительных точек, линеек и пр. соответствующих математических теорий (*), она прибегает к этим математическим теориям. Но если выводы, сделанные с помощью этих теорий, разойдутся с экспериментом, опровергнуты окажутся не математические теории (т.е. не свойства умозрительных объектов), а предположение (*), то есть применимость модели. Иными словами, математическую теорию нельзя опровергнуть экспериментально, если она заранее не содержит какую-нибудь логическую ошибку, обнаружимую и без эксперимента.

С гуманитарными науками другие проблемы, если интересно, объясню.

(Reply) (Parent) (Thread)

ПОнял про математику. Давайте про гуманитарные.

(Reply) (Parent) (Thread)

Естественные науки исходят из предположения, что текущая реальность управляется объективными законами, и эти законы постижимы - во всяком случае, феноменологически: физика не объясняет, что такое напряжение или ток "на самом деле", но может проверить закон Ома, поставив серию экспериментов. "Серия" is the key point: воспроизводимость - необходимое свойство экспериментального результата. Если результат невоспроизводим (человеческими или - как в астрономии - нечеловеческими силами), то он совершенно бесполезен. "Точка не делает кривой".

Когда предметом изучения становится разумное существо, воспроизводимость серьезно страдает. Во-первых - потому что разумное существо способно накапливать (и передавать другим) обстоятельства ранее произведенных экспериментов. Во-вторых - потому что у разумного существа могут быть свои "прочие неравные": скажем, ему может быть симпатичен экспериментатор А и антипатичен экспериментатор Б - и, таким образом, эксперимент, проведенный А, не сможет быть повторен Б (почти как в сказке о двух туркменских женщинах, двух арбузах и одном журавле). Наконец, "объективистская" гипотеза не предусматривает свободы воли - и, следовательно, бесполезна для расчета проектов (от технологических до политических), принимающих свободу воли во внимание.

Разные гуманитарные науки обходятся с этим по-разному. Психология - "легализовав" непередаваемый личный опыт. Экономика - введя аксиомы. История - вообще отказавшись от предсказательных моделей после того, как обожглась на марксизме и гумилевике.

(Reply) (Parent) (Thread)

Ужасно интересно.

А как же, позвольте, психология? ИЛи там тоже аксиомы? Она ведь в идеале сводима к биохимии, если я правильно понимаю..

(Reply) (Parent) (Thread)

Это Вам надо к Выготскому - лезу на полку - статья "Исторический смысл психологического кризиса". Там он, в частности, проводит мысль, что интегрировать психологию с plainly физиологических (а также с ряда других, смотрите статью) позиций невозможно.

"В идеале" computer science (в широком смысле - теория автоматов, теория алгоритмов, структурный и O-O подходы и т.п.) должна быть сводима к физике полупроводников.
Реально это сведение никому нафиг не нужно. Для большинства задач принимается за аксиому: "техника работает, как полагается" - и далее все сводится к операциям с идеальными сущностями.

(Reply) (Parent) (Thread)

Так, иными словами приведенное определение исключает математику, потому что это не наука, а понятийный аппарат, и исключает науки гуманитарные, потому что они не алгоритмизируются, и иногда требуют чтобы изучающий не строил модель, а чуял чревом.
Да?

(Reply) (Parent) (Thread)

Практически да.

(Reply) (Parent)

Точнее сказать так: не алгоритмизируются теми способами, которыми алгоритмизируются естественные.

(Reply) (Parent)